Alexander, un industriel mégalomane, projette de conquérir le monde à l'instar de son homonyme, Alexandre le Grand, en transgressant chacun des dix commandements. Pour y parvenir, il charge son homme de main, Parvix, de voler le « gaz de volonté » de l'armée, et Solo mène l'enquête. Solo rencontre Tracey Alexander, l'ex-femme d'Alexander, qui souhaite l'accompagner pour récupérer l'argent qu'Alexander lui doit. Leurs investigations les mènent à une réception mondaine chez Alexander, où Solo le vainc lors d'une partie d'échecs humaine ; puis à un tombeau, où Alexander et son assistant, le docteur Kavon, laissent Solo ligoté sous un cimeterre qui s'abat, tandis qu'Illya et Tracey sont suspendues au-dessus d'un gouffre sans fond, une bougie consumant leur corde ; enfin, à la ferme d'Alexander en Virginie, où Illya est presque coupée en deux par divers outils agricoles.